Réitigh ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Luacháil

$$17$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh 15 faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh -12 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Simpligh.

$$17$$