Réitigh ∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

Luacháil

$$-7731$$

Céimeanna Réitigh

Cuir an t-airí dáileacháin i bhfeidhm trí gach téarma de 91x+198 a iolrú faoi gach téarma de -6-x.

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

Comhcheangail -546x agus -198x chun -744x a fháil.

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh -744 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh -91 faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do -1188 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

Simpligh.

$$-7731$$