Réitigh ∫ (from 0 to 20) of -0.05x+0.05div10*x^2 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 20 } -0.05x+0.05 \div 10 \times { x }^{ 2 } d x$$

Luacháil

$$\frac{10}{3}\approx 3.333333333$$

Céimeanna Réitigh

Fairsingigh \frac{0.05}{10} tríd an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon a iolrú faoi 100.

$$\int _{0}^{20}-0.05x+\frac{5}{1000}x^{2}\mathrm{d}x$$

Laghdaigh an codán \frac{5}{1000} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$\int _{0}^{20}-0.05x+\frac{1}{200}x^{2}\mathrm{d}x$$

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int -\frac{x}{20}+\frac{x^{2}}{200}\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int -\frac{x}{20}\mathrm{d}x+\int \frac{x^{2}}{200}\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$-\frac{\int x\mathrm{d}x}{20}+\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{200}$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh -0.05 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{2}}{40}+\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{200}$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh \frac{1}{200} faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{2}}{40}+\frac{x^{3}}{600}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$-\frac{20^{2}}{40}+\frac{20^{3}}{600}-\left(-\frac{0^{2}}{40}+\frac{0^{3}}{600}\right)$$

Simpligh.

$$\frac{10}{3}$$