Réitigh ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Luacháil

$$112$$

Céimeanna Réitigh

Méadaigh 0 agus 6 chun 0 a fháil.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Is ionann rud ar bith méadaithe faoi nialas agus nialas.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Suimigh 24 agus 0 chun 24 a fháil.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 24+24x a mhéadú faoi x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh 24 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh 24 faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Simpligh.

$$112$$