Réitigh ∫ (from 0 to 1) of {left(1-sqrt{x}right)}^2 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { \left(1- \sqrt{ x } \right) }^{ 2 } d x$$

Luacháil

$$\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(1-\sqrt{x}\right)^{2} a leathnú.

$$\int _{0}^{1}1-2\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x} de 2 agus faigh x.

$$\int _{0}^{1}1-2\sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int 1-2\sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$\int 1\mathrm{d}x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do 1 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Athscríobh \sqrt{x} mar x^{\frac{1}{2}}. Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x le \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Simpligh. Méadaigh -2 faoi \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$x-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}.

$$x-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Simpligh.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+x$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{4}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}+1-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{4}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}+0\right)$$

Simpligh.

$$\frac{1}{6}$$