Réitigh ∫ (from -5 to 5) of 9x^3-x^4 wrt x

$$\int_{ -5 }^{ 5 } 9 { x }^{ 3 } - { x }^{ 4 } d x$$

Luacháil

$$-1250$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int 9x^{3}-x^{4}\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 9x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$9\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{3}\mathrm{d}x le \frac{x^{4}}{4}. Méadaigh 9 faoi \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{9x^{4}}{4}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{4}\mathrm{d}x le \frac{x^{5}}{5}. Méadaigh -1 faoi \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{9x^{4}}{4}-\frac{x^{5}}{5}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{9}{4}\times 5^{4}-\frac{5^{5}}{5}-\left(\frac{9}{4}\left(-5\right)^{4}-\frac{\left(-5\right)^{5}}{5}\right)$$

Simpligh.

$$-1250$$