Réitigh ∫ (from -4 to -1) of (x^2+9x+20) wrt x

$$\int_{ -4 }^{ -1 } ( { x }^{ 2 } +9x+20) d x$$

Luacháil

$$\frac{27}{2}=13.5$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int x^{2}+9x+20\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 9x\mathrm{d}x+\int 20\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+9\int x\mathrm{d}x+\int 20\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+9\int x\mathrm{d}x+\int 20\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh 9 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{9x^{2}}{2}+\int 20\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do 20 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{9x^{2}}{2}+20x$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}+\frac{9}{2}\left(-1\right)^{2}+20\left(-1\right)-\left(\frac{\left(-4\right)^{3}}{3}+\frac{9}{2}\left(-4\right)^{2}+20\left(-4\right)\right)$$

Simpligh.

$$\frac{27}{2}$$