Réitigh ∫ 3x^2+10x+5 wrt x

$$\int{ 3 { x }^{ 2 } +10x+5 }d x$$

Luacháil

$$x^{3}+5x^{2}+5x+С$$

Céimeanna Réitigh

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 10x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+10\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh 3 faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+10\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh 10 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+5x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do 5 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+5x^{2}+5x$$

Má tá F\left(x\right) mar frithdhíorthach do f\left(x\right), beidh tacar do frithdhíorthach uile do f\left(x\right) a thabhairt ag F\left(x\right)+C. Mar sin de, cur an comhtháthú leanúnach C\in \mathrm{R} don toradh.

$$x^{3}+5x^{2}+5x+С$$

Difreálaigh w.r.t. x

$$3x^{2}+10x+5$$