Réitigh ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Luacháil

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{3}\mathrm{d}x le \frac{x^{4}}{4}. Méadaigh 2 faoi \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh 2 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Má tá F\left(x\right) mar frithdhíorthach do f\left(x\right), beidh tacar do frithdhíorthach uile do f\left(x\right) a thabhairt ag F\left(x\right)+C. Mar sin de, cur an comhtháthú leanúnach C\in \mathrm{R} don toradh.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Difreálaigh w.r.t. x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$