Réitigh ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Luacháil

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Céimeanna Réitigh

Cuir an t-airí dáileacháin i bhfeidhm trí gach téarma de y+3 a iolrú faoi gach téarma de 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Comhcheangail 3y agus -3y chun 0 a fháil.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -y^{2}+9 a mhéadú faoi 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Ó \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int y^{2}\mathrm{d}y le \frac{y^{3}}{3}. Méadaigh -23 faoi \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Aimsigh suimeálaithe do 207 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Má tá F\left(y\right) mar frithdhíorthach do f\left(y\right), beidh tacar do frithdhíorthach uile do f\left(y\right) a thabhairt ag F\left(y\right)+C. Mar sin de, cur an comhtháthú leanúnach C\in \mathrm{R} don toradh.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Difreálaigh w.r.t. y

$$207-23y^{2}$$