Réitigh ∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

Luacháil

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Céimeanna Réitigh

Chun an mhalairt ar x^{2}-9 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

Suimigh 3 agus 9 chun 12 a fháil.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do 12 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh -1 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh -1 faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Má tá F\left(x\right) mar frithdhíorthach do f\left(x\right), beidh tacar do frithdhíorthach uile do f\left(x\right) a thabhairt ag F\left(x\right)+C. Mar sin de, cur an comhtháthú leanúnach C\in \mathrm{R} don toradh.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Difreálaigh w.r.t. x

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$