Réitigh ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Luacháil

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2} a mhéadú faoi 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{3}\mathrm{d}x le \frac{x^{4}}{4}. Méadaigh 4 faoi \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh 3 faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Má tá F\left(x\right) mar frithdhíorthach do f\left(x\right), beidh tacar do frithdhíorthach uile do f\left(x\right) a thabhairt ag F\left(x\right)+C. Mar sin de, cur an comhtháthú leanúnach C\in \mathrm{R} don toradh.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Difreálaigh w.r.t. x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$