Réitigh ∫ (from t - 1 to 3) of (4z-8) wrt z

$$\int _ { t - 1 } ^ { 3 } ( 4 z - 8 ) d z$$

Luacháil

$$2\left(2-t\right)\left(t-4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int 4z-8\mathrm{d}z$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 4z\mathrm{d}z+\int -8\mathrm{d}z$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$4\int z\mathrm{d}z+\int -8\mathrm{d}z$$

Ó \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int z\mathrm{d}z le \frac{z^{2}}{2}. Méadaigh 4 faoi \frac{z^{2}}{2}.

$$2z^{2}+\int -8\mathrm{d}z$$

Aimsigh suimeálaithe do -8 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}z=az.

$$2z^{2}-8z$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$2\times 3^{2}-8\times 3-\left(2\left(t-1\right)^{2}-8\left(t-1\right)\right)$$

Simpligh.

$$2\left(-4+t\right)\left(2-t\right)$$

Difreálaigh w.r.t. t

$$12-4t$$