Réitigh ∫ (from 4 to 9) of (sqrt{x}+1)sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } ( \sqrt { x } + 1 ) \sqrt { x } d x$$

Luacháil

$$\frac{271}{6}\approx 45.166666667$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an t-airí dáileach chun \sqrt{x}+1 a mhéadú faoi \sqrt{x}.

$$\int _{4}^{9}\left(\sqrt{x}\right)^{2}+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x} de 2 agus faigh x.

$$\int _{4}^{9}x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Athscríobh \sqrt{x} mar x^{\frac{1}{2}}. Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x le \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Simpligh.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{9^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 9^{\frac{3}{2}}-\left(\frac{4^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}\right)$$

Simpligh.

$$\frac{271}{6}$$