Réitigh ∫ (from 1 to 4) of (4x^2+3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 4 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

Luacháil

$$93$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int 4x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh 4 faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do 3 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}+3\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+3\times 1\right)$$

Simpligh.

$$93$$