Réitigh ∫ (from 1 to 4) of (2x-2)^2 wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 2 x - 2 ) ^ { 2 } d x =$$

Luacháil

$$36$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-2\right)^{2} a leathnú.

$$\int _{1}^{4}4x^{2}-8x+4\mathrm{d}x$$

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int 4x^{2}-8x+4\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -8x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-8\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh 4 faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-8\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh -8 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-4x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do 4 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-4x^{2}+4x$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}-4\times 4^{2}+4\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}-4\times 1^{2}+4\times 1\right)$$

Simpligh.

$$36$$