Réitigh ∫ (from 1 to 3) of x^2+3x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } x ^ { 2 } + 3 x d x$$

Luacháil

$$\frac{62}{3}\approx 20.666666667$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh 3 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{3^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 1^{2}\right)$$

Simpligh.

$$\frac{62}{3}$$