Réitigh ∫ (from 1 to 3) of (3x^2+2x-3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( 3 x ^ { 2 } + 2 x - 3 ) d x$$

Luacháil

$$28$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int 3x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh 3 faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh 2 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do -3 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+x^{2}-3x$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$3^{3}+3^{2}-3\times 3-\left(1^{3}+1^{2}-3\right)$$

Simpligh.

$$28$$