Réitigh ∫ (from 1 to 2) of (x-2)^2 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x - 2 ) ^ { 2 } d x$$

Luacháil

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$\int _{1}^{2}x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh -4 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do 4 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+4x$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{2^{3}}{3}-2\times 2^{2}+4\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}-2\times 1^{2}+4\times 1\right)$$

Simpligh.

$$\frac{1}{3}$$