Réitigh ∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Luacháil

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0.671572875$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Athscríobh \frac{1}{\sqrt{x}} mar x^{-\frac{1}{2}}. Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x le \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Simpligh agus tiontaigh ó chineál easpónantúil go cineál fréamhaí.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh -1 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Simpligh.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$