Réitigh ∫ (from 1 to 10) of -20x^3+240x^2-1200 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 10 } - 20 x ^ { 3 } + 240 x ^ { 2 } - 1200 d x$$

Luacháil

$$19125$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int -20x^{3}+240x^{2}-1200\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int -20x^{3}\mathrm{d}x+\int 240x^{2}\mathrm{d}x+\int -1200\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$-20\int x^{3}\mathrm{d}x+240\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1200\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{3}\mathrm{d}x le \frac{x^{4}}{4}. Méadaigh -20 faoi \frac{x^{4}}{4}.

$$-5x^{4}+240\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1200\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh 240 faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$-5x^{4}+80x^{3}+\int -1200\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do -1200 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$-5x^{4}+80x^{3}-1200x$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$-5\times 10^{4}+80\times 10^{3}-1200\times 10-\left(-5\times 1^{4}+80\times 1^{3}-1200\right)$$

Simpligh.

$$19125$$