Réitigh ∫ (from 0 to 6) of 0,5x^2-3x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } 0,5 x ^ { 2 } - 3 x d x$$

Luacháil

$$-18$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int \frac{x^{2}}{2}-3x\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}-3\int x\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh 0.5 faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{6}-3\int x\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh -3 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{6}-\frac{3x^{2}}{2}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{6^{3}}{6}-\frac{3}{2}\times 6^{2}-\left(\frac{0^{3}}{6}-\frac{3}{2}\times 0^{2}\right)$$

Simpligh.

$$-18$$