Réitigh ∫ (from 0 to 4) of (4y-y^2) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 4 y - y ^ { 2 } ) d y$$

Luacháil

$$\frac{32}{3}\approx 10.666666667$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int 4y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 4y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$4\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Ó \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int y\mathrm{d}y le \frac{y^{2}}{2}. Méadaigh 4 faoi \frac{y^{2}}{2}.

$$2y^{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Ó \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int y^{2}\mathrm{d}y le \frac{y^{3}}{3}. Méadaigh -1 faoi \frac{y^{3}}{3}.

$$2y^{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$2\times 4^{2}-\frac{4^{3}}{3}-\left(2\times 0^{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Simpligh.

$$\frac{32}{3}$$