Réitigh ∫ (from 0 to 3) of 4x-x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } 4 x - x ^ { 2 } d x$$

Luacháil

$$9$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int 4x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$4\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh 4 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh -1 faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$2\times 3^{2}-\frac{3^{3}}{3}-\left(2\times 0^{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Simpligh.

$$9$$