Réitigh ∫ (from 0 to 3 pi) of (2θ^2-sinx) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 \pi } ( 2 \theta ^ { 2 } - \sin x ) d x$$

Luacháil

$$6\pi \theta ^{2}-2$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int 2\theta ^{2}-\sin(x)\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 2\theta ^{2}\mathrm{d}x+\int -\sin(x)\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$2\int \theta ^{2}\mathrm{d}x-\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do \theta ^{2} ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$2\theta ^{2}x-\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Bain úsáid as \int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta =-\cos(\theta ) ón tábla do suimeálaithe coitianta chun an toradh a fháil. Méadaigh -1 faoi -\cos(x).

$$2\theta ^{2}x+\cos(x)$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$2\times 3\theta ^{2}\pi +\cos(3\pi )-\left(0\times 2\theta ^{2}+\cos(0)\right)$$

Simpligh.

$$6\theta ^{2}\pi -2$$

Difreálaigh w.r.t. θ

$$12\pi \theta$$