Réitigh ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Luacháil

$$\frac{34}{3}\approx 11.333333333$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh 3 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh 2 faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Simpligh.

$$\frac{34}{3}$$