Réitigh ∫ (from 0 to 2 pi) of operatorname{arctanh}(x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \operatorname { arctanh } ( x ) d x$$

Luacháil

$$2\pi ^{2}\arctan(h)$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int \arctan(h)x\mathrm{d}x$$

Fág an úsáid leanúnach do\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x as an áireamh.

$$\arctan(h)\int x\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}.

$$\arctan(h)\times \frac{x^{2}}{2}$$

Simpligh.

$$\frac{\arctan(h)x^{2}}{2}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{1}{2}\arctan(h)\times \left(2\pi \right)^{2}-\frac{1}{2}\arctan(h)\times 0^{2}$$

Simpligh.

$$2\arctan(h)\pi ^{2}$$

Difreálaigh w.r.t. h

$$\frac{2\pi ^{2}}{h^{2}+1}$$