Réitigh ∫ (from 0 to 100) of (x^2-7x+9) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 100 } ( x ^ { 2 } - 7 x + 9 ) d x$$

Luacháil

$$\frac{897700}{3}\approx 299233.333333333$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int x^{2}-7x+9\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -7x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-7\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh -7 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do 9 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+9x$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{100^{3}}{3}-\frac{7}{2}\times 100^{2}+9\times 100-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{7}{2}\times 0^{2}+9\times 0\right)$$

Simpligh.

$$\frac{897700}{3}$$