Réitigh ∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

Luacháil

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Bain úsáid as \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} ón tábla do suimeálaithe coitianta chun an toradh a fháil.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Simpligh.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$