Réitigh ∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

Luacháil

$$-\frac{27}{2}=-13.5$$

Céimeanna Réitigh

Cuir an t-airí dáileacháin i bhfeidhm trí gach téarma de 2x+3 a iolrú faoi gach téarma de 3x-5.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

Comhcheangail -10x agus 9x chun -x a fháil.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh 6 faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh -1 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do -15 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

Simpligh.

$$-\frac{27}{2}$$