Réitigh ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Luacháil

$$1$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Aimsigh suimeálaithe do 1 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}v=av.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Ó \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int v^{3}\mathrm{d}v le \frac{v^{4}}{4}. Méadaigh -8 faoi \frac{v^{4}}{4}.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Ó \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int v^{7}\mathrm{d}v le \frac{v^{8}}{8}. Méadaigh 16 faoi \frac{v^{8}}{8}.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Simpligh.

$$1$$