Réitigh ∫ (from 0 to 1) of sqrt{x}-x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { x } - x ^ { 2 }$$

Luacháil

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int \sqrt{x}-x^{2}\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Athscríobh \sqrt{x} mar x^{\frac{1}{2}}. Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x le \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Simpligh.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh -1 faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}-x^{3}}{3}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Simpligh.

$$\frac{1}{3}$$