Réitigh ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Luacháil

$$\frac{1}{4}=0.25$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Aimsigh suimeálaithe do \frac{1}{3} ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Ó \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int y^{3}\mathrm{d}y le \frac{y^{4}}{4}. Méadaigh -\frac{1}{3} faoi \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Simpligh.

$$\frac{1}{4}$$