Réitigh ∫ (from 0 to frac { 1) of {2}}sqrt{2x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { 2 x } d x$$

Luacháil

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int \sqrt{2x}\mathrm{d}x$$

Fág an úsáid leanúnach do\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x as an áireamh.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Athscríobh \sqrt{x} mar x^{\frac{1}{2}}. Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x le \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Simpligh.

$$\sqrt{2}\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simpligh.

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{2}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Simpligh.

$$\frac{1}{3}$$