Réitigh ∫ (from - 1 to 2) of 6-x^2-(x^2-2x+2) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } 6 - x ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 x + 2 ) d x$$

Luacháil

$$9$$

Céimeanna Réitigh

Chun an mhalairt ar x^{2}-2x+2 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$\int _{-1}^{2}6-x^{2}-x^{2}+2x-2\mathrm{d}x$$

Comhcheangail -x^{2} agus -x^{2} chun -2x^{2} a fháil.

$$\int _{-1}^{2}6-2x^{2}+2x-2\mathrm{d}x$$

Dealaigh 2 ó 6 chun 4 a fháil.

$$\int _{-1}^{2}4-2x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int 4-2x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$\int 4\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do 4 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh -2 faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$4x-\frac{2x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh 2 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$4x-\frac{2x^{3}}{3}+x^{2}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$4\times 2-\frac{2}{3}\times 2^{3}+2^{2}-\left(4\left(-1\right)-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+\left(-1\right)^{2}\right)$$

Simpligh.

$$9$$