Réitigh ∫ (from - 1 to 1) of (x^7+x+1) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( x ^ { 7 } + x + 1 ) d x$$

Luacháil

$$2$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int x^{7}+x+1\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int x^{7}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{7}\mathrm{d}x le \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{x^{8}}{8}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{8}}{8}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do 1 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{8}}{8}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{1^{8}}{8}+\frac{1^{2}}{2}+1-\left(\frac{\left(-1\right)^{8}}{8}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-1\right)$$

Simpligh.

$$2$$