Réitigh ∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

Luacháil

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an t-airí dáileach chun 1-y a mhéadú faoi y.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Ó \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int y\mathrm{d}y le \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Ó \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int y^{2}\mathrm{d}y le \frac{y^{3}}{3}. Méadaigh -1 faoi \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Simpligh.

$$-\frac{2}{3}$$