Réitigh ∫ (from - pi to 2) of [-4x+4+x^2) wrt x

$$\int _ { - \pi } ^ { 2 } [ - 4 x + 4 + x ^ { 2 } ) d x$$

Luacháil

$$\frac{\pi ^{3}}{3}+2\pi ^{2}+4\pi +\frac{8}{3}\approx 45.307671643$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int -4x+4+x^{2}\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh -4 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 4\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do 4 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$-2x^{2}+4x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+4x+\frac{x^{3}}{3}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$-2\times 2^{2}+4\times 2+\frac{2^{3}}{3}-\left(-2\left(-\pi \right)^{2}+4\left(-1\right)\pi +\frac{1}{3}\left(-\pi \right)^{3}\right)$$

Simpligh.

$$\frac{8}{3}+2\pi ^{2}+4\pi +\frac{\pi ^{3}}{3}$$