Réitigh ∫ (x^3+2)^23x^2 wrt x

$$\int ( x ^ { 3 } + 2 ) ^ { 2 } 3 x ^ { 2 } d x$$

Luacháil

$$\frac{x^{9}}{3}+2x^{6}+4x^{3}+С$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x^{3}+2\right)^{2} a leathnú.

$$\int \left(\left(x^{3}\right)^{2}+4x^{3}+4\right)\times 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Chun cumhacht a ardú go cumhacht eile, méadaigh na heaspónaint. Iolraigh 3 agus 2 chun 6 a bhaint amach.

$$\int \left(x^{6}+4x^{3}+4\right)\times 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{6}+4x^{3}+4 a mhéadú faoi 3.

$$\int \left(3x^{6}+12x^{3}+12\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x^{6}+12x^{3}+12 a mhéadú faoi x^{2}.

$$\int 3x^{8}+12x^{5}+12x^{2}\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 3x^{8}\mathrm{d}x+\int 12x^{5}\mathrm{d}x+\int 12x^{2}\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$3\int x^{8}\mathrm{d}x+12\int x^{5}\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{8}\mathrm{d}x le \frac{x^{9}}{9}. Méadaigh 3 faoi \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{x^{9}}{3}+12\int x^{5}\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{5}\mathrm{d}x le \frac{x^{6}}{6}. Méadaigh 12 faoi \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{9}}{3}+2x^{6}+12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh 12 faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{9}}{3}+2x^{6}+4x^{3}$$

Má tá F\left(x\right) mar frithdhíorthach do f\left(x\right), beidh tacar do frithdhíorthach uile do f\left(x\right) a thabhairt ag F\left(x\right)+C. Mar sin de, cur an comhtháthú leanúnach C\in \mathrm{R} don toradh.

$$4x^{3}+2x^{6}+\frac{x^{9}}{3}+С$$

Difreálaigh w.r.t. x

$$3\left(x\left(x^{3}+2\right)\right)^{2}$$