Réitigh ∫ (x+1)(2x+2)(x+1)

$$\int ( x + 1 ) ( 2 x + 2 ) ( x + 1 )$$

Luacháil

$$\frac{x^{4}}{2}+2x^{3}+3x^{2}+2x+С$$

Céimeanna Réitigh

Méadaigh x+1 agus x+1 chun \left(x+1\right)^{2} a fháil.

$$\int \left(x+1\right)^{2}\left(2x+2\right)\mathrm{d}x$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+1\right)^{2} a leathnú.

$$\int \left(x^{2}+2x+1\right)\left(2x+2\right)\mathrm{d}x$$

Cuir an t-airí dáileacháin i bhfeidhm trí gach téarma de x^{2}+2x+1 a iolrú faoi gach téarma de 2x+2.

$$\int 2x^{3}+2x^{2}+4x^{2}+4x+2x+2\mathrm{d}x$$

Comhcheangail 2x^{2} agus 4x^{2} chun 6x^{2} a fháil.

$$\int 2x^{3}+6x^{2}+4x+2x+2\mathrm{d}x$$

Comhcheangail 4x agus 2x chun 6x a fháil.

$$\int 2x^{3}+6x^{2}+6x+2\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{3}\mathrm{d}x le \frac{x^{4}}{4}. Méadaigh 2 faoi \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+6\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{2}\mathrm{d}x le \frac{x^{3}}{3}. Méadaigh 6 faoi \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2x^{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh 6 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2x^{3}+3x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do 2 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}+2x^{3}+3x^{2}+2x$$

Má tá F\left(x\right) mar frithdhíorthach do f\left(x\right), beidh tacar do frithdhíorthach uile do f\left(x\right) a thabhairt ag F\left(x\right)+C. Mar sin de, cur an comhtháthú leanúnach C\in \mathrm{R} don toradh.

$$3x^{2}+2x^{3}+\frac{x^{4}}{2}+2x+С$$

Difreálaigh w.r.t. x

$$2\left(x+1\right)^{3}$$