Réitigh ∫ (3x^5-7x+8) wrt x

$$\int ( 3 x ^ { 5 } - 7 x + 8 ) d x$$

Luacháil

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{7x^{2}}{2}+8x+С$$

Céimeanna Réitigh

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 3x^{5}\mathrm{d}x+\int -7x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$3\int x^{5}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x^{5}\mathrm{d}x le \frac{x^{6}}{6}. Méadaigh 3 faoi \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{2}-7\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh -7 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{7x^{2}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do 8 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{7x^{2}}{2}+8x$$

Má tá F\left(x\right) mar frithdhíorthach do f\left(x\right), beidh tacar do frithdhíorthach uile do f\left(x\right) a thabhairt ag F\left(x\right)+C. Mar sin de, cur an comhtháthú leanúnach C\in \mathrm{R} don toradh.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{7x^{2}}{2}+8x+С$$

Difreálaigh w.r.t. x

$$3x^{5}-7x+8$$