Réitigh ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Luacháil

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Céimeanna Réitigh

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Ó \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int v^{5}\mathrm{d}v le \frac{v^{6}}{6}. Méadaigh 3 faoi \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Ó \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int v\mathrm{d}v le \frac{v^{2}}{2}. Méadaigh -1 faoi \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Má tá F\left(v\right) mar frithdhíorthach do f\left(v\right), beidh tacar do frithdhíorthach uile do f\left(v\right) a thabhairt ag F\left(v\right)+C. Mar sin de, cur an comhtháthú leanúnach C\in \mathrm{R} don toradh.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Difreálaigh w.r.t. v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$