Réitigh ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Luacháil

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Céimeanna Réitigh

Fachtóirigh na sloinn nach bhfuil fachtóirithe cheana in \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Cealaigh x+2 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Ó \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int x\mathrm{d}x le \frac{x^{2}}{2}. Méadaigh 3 faoi \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do -4 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Simpligh.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Má tá F\left(x\right) mar frithdhíorthach do f\left(x\right), beidh tacar do frithdhíorthach uile do f\left(x\right) a thabhairt ag F\left(x\right)+C. Mar sin de, cur an comhtháthú leanúnach C\in \mathrm{R} don toradh.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Difreálaigh w.r.t. x

$$3x-4$$