Réitigh ∫ [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2

$$\int [ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

Luacháil

$$\frac{8ax-4x}{\left(a+6\right)a^{2}}+С$$

Céimeanna Réitigh

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh -a-1 faoi \frac{a+1}{a+1}.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{2a+10}{a+1} agus \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Déan iolrúcháin in 2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right).

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 2a+10-a^{2}-a-a-1.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Roinn \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} faoi \frac{9-a^{2}}{a+1} trí \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} a mhéadú faoi dheilín \frac{9-a^{2}}{a+1}.

$$\int \left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Fachtóirigh na sloinn nach bhfuil fachtóirithe cheana in \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}.

$$\int \left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Cealaigh \left(a-3\right)\left(a+1\right) mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\int \left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de \left(-a-3\right)\left(a+6\right) agus a+3 ná \left(a+3\right)\left(a+6\right). Méadaigh \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} faoi \frac{-1}{-1}. Méadaigh \frac{1}{a+3} faoi \frac{a+6}{a+6}.

$$\int \left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} agus \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\int \frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Déan iolrúcháin in -\left(a-2\right)+a+6.

$$\int \frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: -a+2+a+6.

$$\int \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Méadaigh \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} faoi \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir.

$$\int \frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Cealaigh 2 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\int \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Fachtóirigh na sloinn nach bhfuil fachtóirithe cheana in \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Cealaigh a+3 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 2a-1.

$$\int \frac{8a-4}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun a+6 a mhéadú faoi a^{2}.

$$\int \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}\mathrm{d}x$$

Aimsigh suimeálaithe do \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}} ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}x$$

Simpligh.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}$$

Má tá F\left(x\right) mar frithdhíorthach do f\left(x\right), beidh tacar do frithdhíorthach uile do f\left(x\right) a thabhairt ag F\left(x\right)+C. Mar sin de, cur an comhtháthú leanúnach C\in \mathrm{R} don toradh.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}+С$$

Difreálaigh w.r.t. x

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$