Réitigh x-2/x-1=x+4/2x+2

$$\frac{ x-2 }{ x-1 } = \frac{ x+4 }{ 2x+2 }$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

$$x=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x-1,2x+2.

$$\left(2x+2\right)\left(x-2\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+2 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-2x-4=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi x+4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}+3x-4$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}=3x-4$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-2x-4=3x-4$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x-4-3x=-4$$

Comhcheangail -2x agus -3x chun -5x a fháil.

$$x^{2}-5x-4=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-5x-4+4=0$$

Suimigh -4 agus 4 chun 0 a fháil.

$$x^{2}-5x=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -5 in ionad b, agus 0 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±5}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 5?

$$x=\frac{10}{2}$$

Roinn 10 faoi 2.

$$x=5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±5}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Roinn 0 faoi 2.

$$x=0$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5 x=0$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x-1,2x+2.

$$\left(2x+2\right)\left(x-2\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+2 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-2x-4=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi x+4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}+3x-4$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}=3x-4$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-2x-4=3x-4$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x-4-3x=-4$$

Comhcheangail -2x agus -3x chun -5x a fháil.

$$x^{2}-5x-4=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-5x=-4+4$$

Suimigh -4 agus 4 chun 0 a fháil.

$$x^{2}-5x=0$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=0$$