Réitigh x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

Céimeanna chun Cothromóidí Líneacha a Réiteach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 2,4,6,8 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right), an comhiolraí is lú de x-2,x-8,x-4,x-6.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-8 a mhéadú faoi x-6 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-14x+48 a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{3}-18x^{2}+104x-192 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-6 a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-10x+24 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{3}-12x^{2}+44x-48 a mhéadú faoi x-7 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Comhcheangail x^{4} agus x^{4} chun 2x^{4} a fháil.

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Comhcheangail -19x^{3} agus -19x^{3} chun -38x^{3} a fháil.

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Comhcheangail 122x^{2} agus 128x^{2} chun 250x^{2} a fháil.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Comhcheangail -296x agus -356x chun -652x a fháil.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Suimigh 192 agus 336 chun 528 a fháil.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-8 a mhéadú faoi x-6 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-14x+48 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{3}-16x^{2}+76x-96 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-8 a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-12x+32 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{3}-14x^{2}+56x-64 a mhéadú faoi x-5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Comhcheangail x^{4} agus x^{4} chun 2x^{4} a fháil.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Comhcheangail -19x^{3} agus -19x^{3} chun -38x^{3} a fháil.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

Comhcheangail 124x^{2} agus 126x^{2} chun 250x^{2} a fháil.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

Comhcheangail -324x agus -344x chun -668x a fháil.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

Suimigh 288 agus 320 chun 608 a fháil.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Bain 2x^{4} ón dá thaobh.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Comhcheangail 2x^{4} agus -2x^{4} chun 0 a fháil.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Cuir 38x^{3} leis an dá thaobh.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

Comhcheangail -38x^{3} agus 38x^{3} chun 0 a fháil.

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

Bain 250x^{2} ón dá thaobh.

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

Comhcheangail 250x^{2} agus -250x^{2} chun 0 a fháil.

$$-652x+528=-668x+608$$

Cuir 668x leis an dá thaobh.

$$-652x+528+668x=608$$

Comhcheangail -652x agus 668x chun 16x a fháil.

$$16x+528=608$$

Bain 528 ón dá thaobh.

$$16x=608-528$$

Dealaigh 528 ó 608 chun 80 a fháil.

$$16x=80$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$x=\frac{80}{16}$$

Roinn 80 faoi 16 chun 5 a fháil.

$$x=5$$