Réitigh x-1/2x+1=2x+1/x-1+3

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -\frac{1}{2},1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(2x+1\right), an comhiolraí is lú de 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Méadaigh x-1 agus x-1 chun \left(x-1\right)^{2} a fháil.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Méadaigh 2x+1 agus 2x+1 chun \left(2x+1\right)^{2} a fháil.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 2x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x^{2}-x-1 a mhéadú faoi 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Comhcheangail 4x^{2} agus 6x^{2} chun 10x^{2} a fháil.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Comhcheangail 4x agus -3x chun x a fháil.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Dealaigh 3 ó 1 chun -2 a fháil.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Bain 10x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Comhcheangail x^{2} agus -10x^{2} chun -9x^{2} a fháil.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Bain x ón dá thaobh.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Comhcheangail -2x agus -x chun -3x a fháil.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

Suimigh 1 agus 2 chun 3 a fháil.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -9 in ionad a, -3 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Méadaigh 36 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

Suimigh 9 le 108?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 117.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 3\sqrt{13}?

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

Roinn 3+3\sqrt{13} faoi -18.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{13} ó 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

Roinn 3-3\sqrt{13} faoi -18.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -\frac{1}{2},1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(2x+1\right), an comhiolraí is lú de 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Méadaigh x-1 agus x-1 chun \left(x-1\right)^{2} a fháil.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Méadaigh 2x+1 agus 2x+1 chun \left(2x+1\right)^{2} a fháil.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 2x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x^{2}-x-1 a mhéadú faoi 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Comhcheangail 4x^{2} agus 6x^{2} chun 10x^{2} a fháil.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Comhcheangail 4x agus -3x chun x a fháil.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Dealaigh 3 ó 1 chun -2 a fháil.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Bain 10x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Comhcheangail x^{2} agus -10x^{2} chun -9x^{2} a fháil.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Bain x ón dá thaobh.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Comhcheangail -2x agus -x chun -3x a fháil.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

Dealaigh 1 ó -2 chun -3 a fháil.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

Má roinntear é faoi -9 cuirtear an iolrúchán faoi -9 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

Laghdaigh an codán \frac{-3}{-9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

Laghdaigh an codán \frac{-3}{-9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

Roinn \frac{1}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Suimigh \frac{1}{3} le \frac{1}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Bain \frac{1}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$