Réitigh x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x^{2}+1\right), an comhiolraí is lú de x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Méadaigh 2 agus -\frac{1}{2} chun -1 a fháil.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Dealaigh 1 ó 2 chun 1 a fháil.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 2 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 4 le 4?

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{2}?

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Roinn -2+2\sqrt{2} faoi -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{2} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Roinn -2-2\sqrt{2} faoi -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x^{2}+1\right), an comhiolraí is lú de x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Méadaigh 2 agus -\frac{1}{2} chun -1 a fháil.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Dealaigh 1 ó 2 chun 1 a fháil.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Bain 1 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$2x-x^{2}=-1$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Roinn 2 faoi -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Roinn -1 faoi -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Suimigh 1 le 1?

$$x^{2}-2x+1=2$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simpligh.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$