Réitigh x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3.4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3.821952033$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Roinn \frac{3}{4}x faoi \frac{1}{3} chun \frac{9}{4}x a fháil.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Roinn \frac{3}{4}x faoi \frac{1}{6} chun \frac{9}{2}x a fháil.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Comhcheangail \frac{9}{4}x^{2} agus -\frac{9}{2}x^{2} chun -\frac{9}{4}x^{2} a fháil.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Comhcheangail \frac{x}{4} agus -x chun -\frac{3}{4}x a fháil.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -\frac{9}{4} in ionad a, -\frac{3}{4} in ionad b, agus 30 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Cearnaigh -\frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Méadaigh 9 faoi 30.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Suimigh \frac{9}{16} le 270?

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{4329}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Tá \frac{3}{4} urchomhairleach le -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh \frac{3}{4} le \frac{3\sqrt{481}}{4}?

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Roinn \frac{3+3\sqrt{481}}{4} faoi -\frac{9}{2} trí \frac{3+3\sqrt{481}}{4} a mhéadú faoi dheilín -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{3\sqrt{481}}{4} ó \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Roinn \frac{3-3\sqrt{481}}{4} faoi -\frac{9}{2} trí \frac{3-3\sqrt{481}}{4} a mhéadú faoi dheilín -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Roinn \frac{3}{4}x faoi \frac{1}{3} chun \frac{9}{4}x a fháil.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Roinn \frac{3}{4}x faoi \frac{1}{6} chun \frac{9}{2}x a fháil.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Comhcheangail \frac{9}{4}x^{2} agus -\frac{9}{2}x^{2} chun -\frac{9}{4}x^{2} a fháil.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Comhcheangail \frac{x}{4} agus -x chun -\frac{3}{4}x a fháil.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Bain 30 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{9}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Má roinntear é faoi -\frac{9}{4} cuirtear an iolrúchán faoi -\frac{9}{4} ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Roinn -\frac{3}{4} faoi -\frac{9}{4} trí -\frac{3}{4} a mhéadú faoi dheilín -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Roinn -30 faoi -\frac{9}{4} trí -30 a mhéadú faoi dheilín -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

Roinn \frac{1}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

Suimigh \frac{40}{3} le \frac{1}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

Bain \frac{1}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$