Réitigh 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -4,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+4\right), an comhiolraí is lú de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+4 a mhéadú faoi 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x a mhéadú faoi x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Bain 20x ón dá thaobh.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Comhcheangail 8x agus -20x chun -12x a fháil.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Méadaigh -1 agus 3 chun -3 a fháil.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Comhcheangail -12x agus -3x chun -15x a fháil.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -5 in ionad a, -15 in ionad b, agus 32 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Cearnóg -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 20 faoi 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Suimigh 225 le 640?

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le \sqrt{865}?

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Roinn 15+\sqrt{865} faoi -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{865} ó 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Roinn 15-\sqrt{865} faoi -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -4,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+4\right), an comhiolraí is lú de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+4 a mhéadú faoi 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x a mhéadú faoi x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Bain 20x ón dá thaobh.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Comhcheangail 8x agus -20x chun -12x a fháil.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Bain 32 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Méadaigh -1 agus 3 chun -3 a fháil.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Comhcheangail -12x agus -3x chun -15x a fháil.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Má roinntear é faoi -5 cuirtear an iolrúchán faoi -5 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Roinn -15 faoi -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Roinn -32 faoi -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Suimigh \frac{32}{5} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$